問題詳情:
已知,函數.
(1)若,且函數的定義域和值域均為,求實數的值;
(2)若不等式對恆成立,求實數的取值範圍.
【回答】
(1);(2).
【解析】
(1)的圖象開口向上,對稱軸為,故在上單調遞減,進而得,解得;
(2)根據題意對恆成立,故且在恆成立,再分別求函數,的最大值和,的最小值即可得*.
【詳解】
(1)∵的圖象開口向上,對稱軸為,
∴在上單調遞減,
∴,即,解得.
(2)不等式對恆成立,
即對恆成立,
故且在恆成立,
令,,
所以,
所以.
令,
所以,
所以.
綜上:.
【點睛】
本題考查二次函數的最值,二次函數在區間上恆成立問題,考查*參數法和數學運算能力,是中檔題.
知識點:基本初等函數I
題型:解答題