如圖，半徑為的與邊長為的正方形的邊相切於E，點F為正方形的中心，直線過點．當正方形沿直線以每秒的速度向左運動

問題詳情：

如圖，半徑為的與邊長為的正方形的邊相切於E，點F為正方形的中心，直線過點．當正方形沿直線以每秒的速度向左運動__________秒時，與正方形重疊部分的面積為．

【回答】

1或．

【解析】

將正方形向左平移，使得正方形與圓的重疊部分為弓形，根據題目數據求得此時弓形面積符合題意，由此得到OF的長度，然後結合運動速度求解即可，特別要注意的是正方形沿直線運動，所以需要分類討論．

【詳解】

解：①當正方形運動到如圖1位置，連接OA，OB，AB交OF於點E

此時正方形與圓的重疊部分的面積為S扇形OAB-S△OAB

由題意可知：OA=OB=AB=2，OF⊥AB

∴△OAB為等邊三角形

∴∠AOB=60°，OE⊥AB

在Rt△AOE中，∠AOE=30°，∴AE=，OE=

∴S扇形OAB-S△OAB

∴OF=

∴點F向左運動個單位

所以此時運動時間為秒

②同理，當正方形運動到如圖2位置，連接OC，OD，CD交OF於點E

此時正方形與圓的重疊部分的面積為S扇形OCD-S△OCD

由題意可知：OC=OD=CD=2，OF⊥CD

∴△OCD為等邊三角形

∴∠COD=60°，OE⊥CD

在Rt△COE中，∠COE=30°，∴CE=，OE=

∴S扇形OCD-S△OCD

∴OF=

∴點F向左運動個單位

所以此時運動時間為秒

綜上，當運動時間為1或秒時，⊙O與正方形重疊部分的面積為

故*為：1或．

【點睛】

本題考查正方形的*質，扇形面積的計算及等邊三角形的判定和*質，題目難度不大，注意分情況討論是本題的解題關鍵．

知識點：弧長和扇形面積

題型：填空題