在每個小正方形的邊長為1的網格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．以頂點都是格點的正方形ABCD的邊為斜邊，向...

問題詳情：

在每個小正方形的邊長為1的網格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．以頂點都是格點的正方形ABCD的邊為斜邊，向內作四個全等的直角三角形，使四個直角頂點E，F，G，H都是格點，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點弦圖．例如，在如圖1所示的格點弦圖中，正方形ABCD的邊長為，此時正方形EFGH的而積為5．問：當格點弦圖中的正方形ABCD的邊長為時，正方形EFGH的面積的所有可能值是_____（不包括5）．

【回答】

9或13或49.

【解析】分析：共有三種情況：①當DG=，CG=2時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=，可得正方形EFGH的面積為13；

②當DG=8，CG=1時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=7，可得正方形EFGH的面積為49；

③當DG=7，CG=4時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=3，可得正方形EFGH的面積為9.

詳解：①當DG=，CG=2時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=，可得正方形EFGH的面積為13．

②當DG=8，CG=1時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=7，可得正方形EFGH的面積為49；

③當DG=7，CG=4時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=3，可得正方形EFGH的面積為9.

故*為：9或13或49．

點睛：本題考查作圖-應用與設計、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬於中考填空題中的壓軸題．

知識點：各地中考

題型：填空題