如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別是BC，CD邊上的動點，且CE+CF＝4，DE和AF相交於點P，在...

問題詳情：

如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別是BC，CD邊上的動點，且CE+CF＝4，DE和AF相交於點P，在點E，F運動的過程中，CP的最小值為_____．

【回答】

2﹣2

【分析】

根據正方形的*質得到AD=CD=BC=4，∠ADC=∠BCD=90°，求得CE=DF，根據全等三角形的*質得到∠DAF=∠CDE，推出∠APD=90°，得到點P在以AD為直徑的圓上，設AD的中點為G，由圖形可知：當C、P、G在同一直線上時，CP有最小值，如圖所示：根據勾股定理即可得到結論．

【詳解】

解：在正方形ABCD中，AD＝CD＝BC＝4，∠ADC＝∠BCD＝90°，

∵CE+CF＝4，CF+DF＝4，

∴CE＝DF，

在△ADF和△DCE中，

，

∴△ADF≌△DCE（SAS），

∴∠DAF＝∠CDE，

∵∠ADE+∠CDE＝90°，

∴∠DAP+∠FDP＝90°，

∴∠APD＝90°，

∴點P在以AD為直徑的圓上，

設AD的中點為G，

由圖形可知：當C、P、G在同一直線上時，CP有最小值，如圖所示：

∵CD＝4，DG＝2，

∴CG＝＝2

∴CP＝CG﹣PG＝2﹣2，

故*為：2﹣2．

【點睛】

本題考查了點與圓的位置關係，全等三角形的判定和*質，正方形的*質，圓周角定理，確定出CG最小時點G的位置是解題關鍵，也是本題的難點．

知識點：三角形全等的判定

題型：填空題