如圖，已知矩形ABCD的長AB為5，寬BC為4，E是BC邊上的一個動點，AE⊥EF，EF交CD於點F．設BE=...

問題詳情：

如圖，已知矩形ABCD的長AB為5，寬BC為4，E是BC邊上的一個動點，AE⊥EF，EF交CD於點F．設BE=x，FC=y，則點E從點B運動到點C時，能表示y關於x的函數關係的大致圖象是(     )

A．    B．    C．    D．

【回答】

A【考點】動點問題的函數圖象．

【專題】數形結合．

【分析】利用三角形相似求出y關於x的函數關係式，根據函數關係式進行分析求解．

【解答】解：∵BC=4，BE=x，

∴CE=4﹣x．

∵AE⊥EF，

∴∠AEB+∠CEF=90°，

∵∠CEF+∠CFE=90°，

∴∠AEB=∠CFE．

又∵∠B=∠C=90°，

∴Rt△AEB∽Rt△EFC，

∴，

即，

整理得：y=（4x﹣x2）=﹣（x﹣2）2+

∴y與x的函數關係式為：y=﹣（x﹣2）2+（0≤x≤4）

由關係式可知，函數圖象為一段拋物線，開口向下，頂點座標為（2，），對稱軸為直線x=2．

故選：A．

【點評】本題考查了動點問題的函數圖象問題，根據題意求出函數關係式是解題關鍵．

知識點：相似三角形

題型：選擇題