如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊DC、CB上的點，且DE=CF，以AE為邊作正方形AEHG，HE與BC交於...

問題詳情：

如圖 ，E、F分別是正方形ABCD的邊DC、CB上的點，且DE=CF，以AE為邊作正方形AEHG，HE與BC交於點Q，連接DF．

（1）求*：△ADE≌△DCF；

（2）若E是CD的中點，求*：Q為CF的中點；

（3）連接AQ，設S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在（2）的條件下，判斷S1+S2=S3是否成立？並説明理由．

【回答】

.分析：（1）根據”SAS”判定△ADE≌△DCF；（2）根據兩角對應相等的兩個三角形相似易*△ADE∽△ECQ，所以 ，又因，所以，即點Q是CF中點.（3）可*△AEQ∽△ECQ∽△ADE，根據相似三角形面積的比等於相似比的平方可得 ， ，所以，又因，所以，即.

解：（1）由AD=CD，∠ADE=∠DCF=90°，DE=CF得△ADE≌△DCF；

(2)易*△ADE∽△ECQ，所以 ．

因為，所以，即點Q是CF中點．

（3）成立.

理由：因為△ADE∽△ECQ，所以，所以．

因為∠C=∠AEQ=90°，所以△AEQ∽△ECQ，所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE．

所以 ，．所以 ．

由，所以 ，即．

知識點：相似三角形

題型：解答題