在直角座標系xOy中，曲線（a＞0，t為參數）．在以座標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極座標系中，曲線（ρ∈...

問題詳情：

在直角座標系xOy中，曲線（a＞0，t為參數）．在以座標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極座標系中，曲線（ρ∈R）．

（1）説明C1是哪一種曲線，並將C1的方程化為極座標方程；

（2）若直線C3的方程為，設C2與C1的交點為O，M，C3與C1的交點為O，N，若△OMN的面積為，求a的值．

【回答】

解：（1）消去參數t得到C1的普通方程：（x－a）2＋y2＝a2．

C1是以（a，0）為圓心，a為半徑的圓．

將x＝ρcosθ，y＝ρsinθ帶入C1的普通方程，得到C1的極座標方程ρ＝2acosθ．

（2）C3的極座標方程（ρ∈R），

將，代入ρ＝2cosθ，解得，ρ2＝a，

則△OMN的面積為，解得a＝2．

知識點：座標系與參數方程

題型：綜合題