在平面直角座標系中，曲線的參數方程為（為參數）．以座標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系，曲線的極座標方程...

問題詳情：

在平面直角座標系中，曲線的參數方程為（為參數）．以座標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系，曲線的極座標方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程和的直角座標方程；

（Ⅱ）已知點，曲線與的交點為，求的值．

【回答】

（Ⅰ）,；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由消去得：，

整理得的普通方程為：； 在兩邊同乘以得：，

由得的直角座標方程為：，即．

（Ⅱ）將的參數方程代入整理得：，

設，對應的參數分別為，則 ，

由（Ⅰ）知是圓心為，半徑為的圓．易檢驗知點在該圓內，

所以異號，由參數的幾何意義知.

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題