在直角座標系xOy中，曲線C1的參數方程為(t為參數，a>0).在以座標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極...

問題詳情：

在直角座標系xOy中，曲線C1的參數方程為(t為參數，a>0).在以座標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極座標系中，曲線C2：ρ＝4cos θ.

(1)説明C1是哪一種曲線，並將C1的方程化為極座標方程；

(2)直線C3的極座標方程為θ＝α0，其中α0滿足tan α0＝2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.

【回答】

解:(1)消去參數t得到C1的普通方程x2＋(y－1)2＝a2，C1是以(0，1)為圓心，a為半徑的圓.

將x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入C1的普通方程中，得到C1的極座標方程為ρ2－2ρsin θ＋1－a2＝0.

(2)曲線C1，C2的公共點的極座標滿足方程組

若ρ≠0，由方程組得16cos2θ－8sin θcos θ＋1－a2＝0，由已知tan θ＝2，可得16cos2θ－8sin θcos θ＝0，從而1－a2＝0，解得a＝－1(捨去)，a＝1.

a＝1時，極點也為C1，C2的公共點，在C3上.

所以a＝1.

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題