在直角座標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系，已知曲線C:過點的直線的參數方程為（t為參數）,...

問題詳情：

在直角座標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系，已知曲線C:過點的直線的參數方程為（t為參數）,l與C分別交與M,N.

（1）寫出C的平面直角座標系方程和的普通方程；

（2）若成等比數列，求a的值.

【回答】

（1）首先，對於曲線C：根據極座標與直角座標變換公式，方程 ，兩邊同乘以 ，化成直角座標方程，對於直線l：消去參數t即可得到普通方程；（2）首先，聯立方程組 ，消去y整理，然後，設點M，N分別對應參數 ，從而，得到 然胡，結合一元二次方程根與係數的關係，建立含有a的關係式，求解a的取值．

試題解析：（1）曲線C的直角座標方程為；

直線l的普通方程為      

（2）將直線的參數方程與C的直角座標方程聯立，得 （*）

 △＝8a（4+a）>0

設點M,N分別對應參數 恰為上述方程的根．

則

由題設得

由（*）得，則有

或-4，因為a>0，所以a=1

考點：參數方程化成普通方程．

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題