如圖1，邊長為a的正方形發生形變後成為邊長為a的菱形，如果這個菱形的一組對邊之間的距離為h，我們把a與h的比值...

問題詳情：

如圖1，邊長為a的正方形發生形變後成為邊長為a的菱形，如果這個菱形的一組對邊之間的距離為h，我們把a與h的比值叫做這個菱形的“形變度”．

（1）當形變後的菱形有一個內角是30°時，這個菱形的“形變度”為______；

（2）如圖2，菱形ABCD的“形變度”為，點E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點，求四邊形EFGH形變前與形變後的面積之比；

（3）如圖3，正方形ABCD由16個邊長為1的小正方形組成，形變後成為菱形A'B'C'D'，△AEF（E，F是小正方形的頂點）同時形變為△A'E'F'，設這個菱形的“形變度”為k，判斷△A′E′F′的面積S與k是否為反比例函數關係，並説明理由；當時，求k的值．

【回答】

【考點】四邊形綜合題．

【分析】（1）用“形變度”的定義直接計算即可；

（2）先求出形變前四邊形的面積，再求出形變後面積，即可；

（3）先確定出S與t的函數關係式，用形變度和菱形的面積求解即可．

【解答】解：（1）由題意得，sin30°==，

∴=2；

故*為2，

（2）設四邊形ABCD的邊長為a，

∵點E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點，

∴四邊形EFGH形變前的面積為a2，

∵四邊形EFGH形變後為矩形，且HE=BD，EF=AC（三角形中位線*質），

∴S矩形EFGH=BD×AC=S菱形ABCD=ah，

∴四邊形EFGH形變前與形變後的面積之比為=；

（3）S是k的反比例函數．

理由：如圖，過D′作D′G⊥A′B′，垂足為G，

則

∵A′B′=B′C′=C′D′=A′D′=4，

∴D'G=，

∴S=S菱形ABCD=×=，

∴S是k的反比例函數．

當時，，

∴

設D′O=5t，則A′O=6t，

∴（5t）2+（6t）2=16，

∴t2=，

∴S菱形ABCD=，

∴A'C'×B'D'=，

∴×10t×12t=，

即60t2=，

∴k=．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題