圖2，圖3是某公共汽車雙開門的俯視示意圖，ME、EF、FN是門軸的滑動軌道，∠E＝∠F＝90°，兩門AB、CD...

問題詳情：

圖2，圖3是某公共汽車雙開門的俯視示意圖，ME、EF、FN是門軸的滑動軌道，∠E＝∠F＝90°，兩門AB、CD的門軸A、B、C、D都在滑動軌道上，兩門關閉時（圖2），A、D分別在E、F處，門縫忽略不計（即B、C重合）；兩門同時開啟，A、D分別沿E→M，F→N的方向勻速滑動，帶動B、C滑動：B到達E時，C恰好到達F，此時兩門完全開啟，已知AB＝50cm，CD＝40cm．

（1）如圖3，當∠ABE＝30°時，BC＝　   　cm．

（2）在（1）的基礎上，當A向M方向繼續滑動15cm時，四邊形ABCD的面積為　   　cm2．

【回答】

（1） 　90﹣45　cm．

（2） 2256　cm2．

 【分析】（1）先由已知可得B、C兩點的路程之比為5：4，再結合B運動的路程即可求出C運動的路程，相加即可求出BC的長；

（2）當A向M方向繼續滑動15cm時，AA'＝15cm，由勾股定理和題目條件得出△A'EB'、△D'FC'和梯形A'EFD'邊長，即可利用割補法求出四邊形四邊形ABCD的面積．

【解答】解：∵A、D分別在E、F處，門縫忽略不計（即B、C重合）且AB＝50cm，CD＝40cm．

∴EF＝50+40＝90cm

∵B到達E時，C恰好到達F，此時兩門完全開啟，

∴B、C兩點的路程之比為5：4

（1）當∠ABE＝30°時，在Rt△ABE中，BE＝AB＝25cm，

∴B運動的路程為（50﹣25）cm

∵B、C兩點的路程之比為5：4

∴此時點C運動的路程為（50﹣25）×＝（40﹣20）cm

∴BC＝（50﹣25）+（40﹣20）＝（90﹣45）cm

故*為：90﹣45；

（2）當A向M方向繼續滑動15cm時，設此時點A運動到了點A'處，點B、C、D分別運動到了點B'、C'、D'處，連接A'D'，如圖：

則此時AA'＝15cm

∴A'E＝15+25＝40cm

由勾股定理得：EB'＝30cm，

∴B運動的路程為50﹣30＝20cm

∴C運動的路程為16cm

∴C'F＝40﹣16＝24cm

由勾股定理得：D'F＝32cm，

∴四邊形A'B'C'D'的面積＝梯形A'EFD'的面積﹣△A'EB'的面積﹣△D'FC'的面積＝﹣30×40﹣24×32＝2256cm2．

∴四邊形ABCD的面積為2256cm2．

故*為：2256．

【點評】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練運用鋭角三角函數的定義，本題屬於中等題型．

知識點：各地中考

題型：解答題