如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，用直尺和圓規作∠BAD的平分線AG交BC於點E，若BF＝6，AB＝5，則∠A...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，用直尺和圓規作∠BAD的平分線AG交BC於點E，若BF＝6，AB＝5，則∠AEB的正切值為（　　）

A．   B．   C．   D．

【回答】

A【分析】BF交AG於H，如圖，由作法得AF＝AB，由於AG平分∠BAD，根據等腰三角形的*質得到AE⊥BF，BH＝FH＝BF＝3，再利用平行四邊形的*質*∠2＝∠3，接着*BE＝BA＝5，然後利用勾股定理計算出EH後根據正切的定義求解．

【解答】解：BF交AG於H，如圖，

由作法得AF＝AB，

∵AG平分∠BAD，

∴∠1＝∠2，

∴AE⊥BF，BH＝FH＝BF＝3，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠2＝∠3，

∴∠1＝∠3，

∴BE＝BA＝5，

在Rt△BEH中，HE＝＝4，

∴tan∠3＝＝，

即∠AEB的正切值為．

故選：A．

【點評】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等於已知線段；作一個角等於已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了平行四邊形的*質和解直角三角形．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題