已知*，．將的所有元素從小到大依次排列構成一個數列．記為數列的前n項和，則使得成立的n的最小值為

問題詳情：

已知*，．將的所有元素從小到大依次排列構成一個數列．記為數列的前n項和，則使得成立的n的最小值為________．

【回答】

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【解析】

分析：先根據等差數列以及等比數列的求和公式確定滿足條件的項數的取值範圍，再列不等式求滿足條件的項數的最小值.

詳解：設，則

由得

所以只需研究是否有滿足條件的解，

此時，，為等差數列項數，且.

由

得滿足條件的最小值為.

點睛：本題採用分組轉化法求和，將原數列轉化為一個等差數列與一個等比數列的和.分組轉化法求和的常見類型主要有分段型（如），符號型（如），週期型（如）.

知識點：數列

題型：填空題