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已知數列滿足.記數列的前n項和為，則（）A．B．C．D．

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問題詳情：

已知數列滿足 . 記數列的前 n 項和為，則（）

A ． B ． C ． D ．

【回答】

A

【分析】

顯然可知，，利用倒數法得到，再放縮可得，由累加法可得，進而由局部放縮可得，然後利用累乘法求得，最後根據裂項相消法即可得到，從而得解．

【詳解】

因為，所以，．

由

，即

根據累加法可得，，若且唯若時取等號，

，若且唯若時取等號，

所以，即．

故選： A ．

【點睛】

本題解題關鍵是通過倒數法先找到的不等關係，再由累加法可求得，由題目條件可知要* 小於某數，從而通過局部放縮得到的不等關係，改變不等式的方向得到，最後由裂項相消法求得．

知識點：數列

題型：選擇題

Tags：數列已知

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