如圖16，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB於D，AF平分∠CAB交CD於E，交CB於F，且EG∥A...

問題詳情：

如圖16，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB於D，AF平分∠CAB交CD於E，交CB於F，且EG∥AB交CB於G，則CF與GB的大小關係是    [    ]

A．CF＞GB B．CF＝GB.  C．CF＜GB   D．無法確定的

【回答】

B

如圖24，自F作FH⊥AB交AB於H.

∵AF平分∠CAB

∴FC＝FH

又  ∵△ABC中，∠ACB＝90°CD⊥AB

∴∠ACD＝∠B

∴∠1＝∠CAE＋∠ACD,∠2＝∠FAB＋∠B

∴∠1＝∠2，FC＝CE

∴CE＝FH

又  ∵EG∥AB

∴∠CGE＝∠B

在Rt△CEG和Rt△FHB中，

∵CE＝FH，∠CGE＝∠B

∴Rt△CEG≌Rt△FHB

∴CG＝FB.∴CF＝GB，選B.

知識點：數學競賽

題型：選擇題