如圖，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC於點E，交DC的延長線於點F，BG⊥AE，垂足...

問題詳情：

如圖，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC於點E，交DC的延長線於點F，BG⊥AE，垂足為G．若BG=4，則△CEF的面積是（　　）

A．  B．2 C．3 D．4

【回答】

B【考點】L5：平行四邊形的*質．

【分析】首先，由於AE平分∠BAD，那麼∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得內錯角∠DAE=∠BEA，等量代換後可*得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根據等腰三角形“三線合一”的*質得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的長；然後，*△ABE∽△FCE，再分別求出△ABE的面積，然後根據面積比等於相似比的平方即可得到*．

【解答】解：∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE；

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，

∴AB=BE=6，

∵BG⊥AE，垂足為G，

∴AE=2AG．

在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=4，

∴AG═2，

∴AE=2AG=4；

∴S△ABE=AE•BG=×4×4=8．

∵BE=6，BC=AD=9，

∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，

∴BE：CE=6：3=2：1．

∵AB∥FC，

∴△ABE∽△FCE，

∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，

則S△CEF=S△ABE=2．

故選B．

【點評】本題考查了平行四邊形的*質，相似三角形的判定與*質，勾股定理等知識的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對數學中的數形結合思想的考查，難度適中．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題