如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分線BD交AC於點D，CE⊥BD，交BD的延長線於點...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分線BD交AC於點D，CE⊥BD，交BD的延長線於點E，若BD=8，則CE=　   　．

【回答】

4　．

 【解答】解：如圖，延長BA、CE相交於點F，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

在△BCE和△BFE中，

，

∴△BCE≌△BFE（ASA），

∴CE=EF，

∵∠BAC=90°，CE⊥BD，

∴∠ACF+∠F=90°，∠ABD+∠F=90°，

∴∠ABD=∠ACF，

在△ABD和△ACF中，

，

∴△ABD≌△ACF（ASA），

∴BD=CF，

∵CF=CE+EF=2CE，

∴BD=2CE=8，

∴CE=4．

故*為：4．

知識點：三角形全等的判定

題型：填空題