如圖，直線AB，CD相交於點O，OF⊥OC，∠BOC∶∠BOE＝1∶3，∠AOF＝2∠COE.求：（1）∠CO...

問題詳情：

如圖，直線AB，CD相交於點O，OF⊥OC，∠BOC∶∠BOE＝1∶3，∠AOF＝2∠COE.

求：（1）∠COE的度數；（2）∠AOD的度數.

【回答】

（1）36°；（2）18°.

【解析】

分析：（1）設∠BOC=x，根據已知條件得到∠COE=2x，求得∠COF=4x，由垂直的定義得到∠COF=90°,從而∠BOC+∠AOF=90°，據此列出方程即可得到結論；

（2）由（1）的結論即可得到結果．

詳解：（1）設∠BOC＝x,

∵∠BOC∶∠BOE＝1∶3,

∴∠COE＝2x.

∵∠AOF＝2∠COE,

∴∠AOF＝4x.

∵OF⊥CD,

∴∠COF=90°.

∴∠BOC＋∠AOF＝90°，

∴x+4x=90°

即5x＝90°,

解得x＝18°,

∴∠COE=2x＝36°.

(2)由（1）得∠AOD＝∠BOC＝18°.

點睛：本題考查了對頂角、垂直的定義，角的和差及見比設參的數學思想，根據角的和差列出一元一次方程求出∠BOC的度數是解答本題的關鍵．

知識點：相交線

題型：解答題