問題詳情:
如圖,四邊形ABCD是菱形,∠B=60°,AB=1,扇形AEF的半徑為1,圓心角為60°,則圖中*影部分的面積是______.
【回答】
【解析】
根據菱形的*質得出△ADC和△ABC是等邊三角形,進而利用全等三角形的判定得出△ADH≌△ACG,得出四邊形AGCH的面積等於△ADC的面積,進而求出即可.
【詳解】
連接AC,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴∠B=∠D=60°,AB=AD=DC=BC=1,
∴∠BCD=∠DAB=120°,
∴∠1=∠2=60°,
∴△ABC、△ADC都是等邊三角形,
∴AC=AD=1,
∵AB=1,
∴△ADC的高為,AC=1,
∵扇形BEF的半徑為1,圓心角為60°,
∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°,
∴∠3=∠4,
設AF、DC相交於HG,設BC、AE相交於點G,
在△ADH和△ACG中,
,
∴△ADH≌△ACG(ASA),
∴四邊形AGCH的面積等於△ADC的面積,
∴圖中*影部分的面積是:S扇形AEF﹣S△ACD==,
故*為.
【點睛】
本題考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與*質等知識,根據已知得出四邊形EBFD的面積等於△ABD的面積是解題關鍵.
知識點:三角形全等的判定
題型:填空題