如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半徑OC交弦AB於點D，且OC⊥OA．若OA＝2，則*影部分的面積為...

問題詳情：

如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半徑OC交弦AB於點D，且OC⊥OA．若OA＝2，則*影部分的面積為　　．

【回答】

+π【分析】根據題意，作出合適的輔助線，然後根據圖形可知*影部分的面積是△AOD的面積與扇形OBC的面積之和再減去△BDO的面積，本題得以解決．

【解答】解：作OE⊥AB於點F，

∵在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半徑OC交弦AB於點D，且OC⊥OA．OA＝2，

∴∠AOD＝90°，∠BOC＝90°，OA＝OB，

∴∠OAB＝∠OBA＝30°，

∴OD＝OA•tan30°＝×＝2，AD＝4，AB＝2AF＝2×2×＝6，OF＝，

∴BD＝2，

∴*影部分的面積是：S△AOD+S扇形OBC﹣S△BDO＝＝+π，

故*為：+π．

【點評】本題考查扇形面積的計算，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．

知識點：各地中考

題型：填空題