設拋物線，點，，過點的直線與交於，兩點．（1）當與軸垂直時，求直線的方程；（2）*：．

問題詳情：

設拋物線，點，，過點的直線與交於，兩點．

（1）當與軸垂直時，求直線的方程；

（2）*：．

【回答】

解：（1）當l與x軸垂直時，l的方程為x=2，可得M的座標為（2，2）或（2，–2）．

所以直線BM的方程為y=或．

（2）當l與x軸垂直時，AB為MN的垂直平分線，所以∠ABM=∠ABN．

當l與x軸不垂直時，設l的方程為，M（x1，y1），N（x2，y2），則x1>0，x2>0．

由得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=，y1y2=–4．

直線BM，BN的斜率之和為

．①

將，及y1+y2，y1y2的表達式代入①式分子，可得

．

所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的傾斜角互補，所以∠ABM+∠ABN．

綜上，∠ABM=∠ABN．

知識點：高考試題

題型：解答題