在平面直角座標系中，直線l：與直線，直線分別交於點A，B，直線與直線交於點．（1）求直線與軸的交點座標；（2）...

問題詳情：

在平面直角座標系中，直線l：與直線，直線分別交於點A，B，直線與直線交於點．

（1）求直線與軸的交點座標；

（2）橫、縱座標都是整數的點叫做整點．記線段圍成的區域（不含邊界）為．

①當時，結合函數圖象，求區域內的整點個數；

②若區域內沒有整點，直接寫出的取值範圍．

【回答】

（1）直線與軸交點座標為（0,1）；（2）①整點有（0，-1），（0,0），（1，-1），（1,0），（1,1），（1,2）共6個點，②-1≤k＜0或k=-2.

【解析】

（1）令x=0，y=1，直線l與y軸的交點座標（0，1）；

（2）①當k=2時，A（2，5），B，C（2，-2），在W區域內有6個整數點；②當x=k+1時，y=-k+1，則有k2+2k=0，k=-2，當0＞k≥-1時，W內沒有整數點；

【詳解】

解：（1）令x=0，y=1， ∴直線l與y軸的交點座標（0，1）；

（2）由題意，A（k，k2+1），B，C（k，-k），

①當k=2時，A（2，5），B，C（2，-2）， 在W區域內有6個整數點：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1），（1，2）； ②直線AB的解析式為y=kx+1， 當x=k+1時，y=-k+1，則有k2+2k=0， ∴k=-2， 當0＞k≥-1時，W內沒有整數點， ∴當0＞k≥-1或k=-2時W內沒有整數點；

【點睛】

本題考查一次函數圖象上點的特徵；能夠數形結合解題，根據k變化分析W區域內整數點的情況是解題的關鍵．

知識點：一次函數

題型：解答題