問題詳情：
下列函數：①y=﹣
；②y=（x﹣1）3；y=log2x﹣1；④y=﹣（
）|x|中，在（0，+∞）上是增函數且不存在零點的函數的序號是（ ）
A．①④ B．②③ C．②④ D．①③④
【回答】
A【考點】函數單調*的判斷與*．
【分析】根據反比例函數的單調*，指數函數的單調*，單調*定義，以及函數零點的定義便可判斷每個函數是否滿足條件，從而找出正確選項．
【解答】解：①反比例函數
在（0，+∞）上是增函數；
∵x＞0時，
；
∴該函數不存在零點；
②y=（x﹣1）3，x=1時，y=0；即該函數在（0，+∞）上存在零點；
③y=log2x﹣1，x=2時，y=0；
即該函數在（0，+∞）上存在零點；
④x∈（0，+∞）時，
；
為減函數，∴
在（0，+∞）上為增函數；
∵x＞0；
∴
；
；
∴函數在（0，+∞）上無零點；
∴在（0，+∞）上是增函數且不存在零點的函數的序號是①④．
故選A．
知識點：基本初等函數I
題型：選擇題
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