已知命題p：關於x的函數y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函數，命題q：關於x的函數y=（2a﹣1）x在...

問題詳情：

已知命題p：關於x的函數y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函數，命題q：關於x的函數y=（2a﹣1）x在[1，+∞）上是減函數．若“p且q”為真命題，則實數a的取值範圍是（　　）

A．（﹣∞，]   B．（0，） C．（，] D．（，1）

【回答】

C【考點】複合命題的真假．

【專題】轉化思想；轉化法；不等式的解法及應用；簡易邏輯．

【分析】對於命題p：利用二次函數的單調*可得≤1，解得a範圍．對於命題q：利用指數函數的單調*可得：0＜2a﹣1＜1，解得a範圍．由於“p且q”為真命題，可得p與q都為真命題，即可得出．

【解答】解：命題p：∵關於x的函數y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函數，∴≤1，解得．

命題q：關於x的函數y=（2a﹣1）x在[1，+∞）上是減函數，∴0＜2a﹣1＜1，解得．

∵“p且q”為真命題，∴，解得．

則實數a的取值範圍是．

故選：C．

【點評】本題考查了二次函數與指數函數的單調*、複合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬於中檔題．

知識點：不等式

題型：選擇題