已知函數f(x)＝－x2－ax＋3在區間(－∞，－1]上是增函數．(1)求a的取值範圍；(2)*f(x)在區...

問題詳情：

已知函數f(x)＝－x2－ax＋3在區間(－∞，－1]上是增函數．

(1)求a的取值範圍；

(2)*f(x)在區間(－∞，－)上為增函數．

【回答】

解：(1)∵f(x)的圖像是開口向下的拋物線，且對稱軸為x＝－，∴f(x)在區間(－∞，－]上為增函數．若使f(x)在區間(－∞，－1]上為增函數，則

－≥－1，∴a≤2.

∴a的取值範圍是(－∞，2]．

(2)設xx2是(－∞，－)上的任意兩個實數，且x1＜x2＜－，則

f (x1)－f(x2)＝(－x－ax1＋3)－(－x－ax2＋3)

＝(x2－x1)(x2＋x1＋a)．

∵x1＜x2＜－，

∴x2－x1＞0，x1＋x2＋a＜0.

∴f(x1)－f(x2)＜0，　即f(x1)＜f(x2)．

∴f(x)在(－∞，－)上是增函數．

知識點：函數的應用

題型：解答題