已知函數f（x）=x3﹣x2﹣3x，直線l：9x+2y+c=0．若當x∈[﹣2，2]時，函數y=f（x）的圖象...

問題詳情：

已知函數f（x）=x3﹣x2﹣3x，直線l：9x+2y+c=0．若當x∈[﹣2，2]時，函數y=f（x）的圖象恆在直線l的下方，則c的取值範圍是　　　　　　．

【回答】

c＜﹣　．

考點： 利用導數求閉區間上函數的最值．

專題： 導數的綜合應用．

分析： 分離參數，構造函數，求出函數再閉區間上的最值即可．

解答： 解：∵當x∈[﹣2，2]時，函數y=f（x）的圖象恆在直線l的下方，

即x3﹣x2﹣3x＜﹣x﹣，在x∈[﹣2，2]時恆成立，

即c＜﹣x3+2x2﹣3x，

令g（x）=﹣x3+2x2﹣3x，

∴g'（x）=﹣2x2+4x﹣3，

∵g'（x）=﹣2x2+4x﹣3=﹣2（x﹣1）2﹣1＜0恆成立，

∴g（x）在∈[﹣2，2]上單調遞減，

故當x∈[﹣2，2]時，[g（x）]min=g（2）=﹣

∴c＜﹣，

故*為：c＜﹣，

點評： 本題主要考查函數的求導運算、閉區間上的恆成立問題．閉區間上的恆成立問題一般都是轉化為求最值，即使參數大於最大值或小於最小值的問題．

知識點：導數及其應用

題型：填空題