問題詳情:
對於二次函數y=﹣x2+2x.有下列四個結論:①它的對稱軸是直線x=1;②設y1=﹣x12+2x1,y2=﹣x22+2x2,則當x2>x1時,有y2>y1;③它的圖象與x軸的兩個交點是(0,0)和(2,0);④當0<x<2時,y>0.其中正確的結論的個數為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【回答】
C【考點】二次函數的*質.
【專題】壓軸題.
【分析】利用*法求出二次函數對稱軸,再求出圖象與x軸交點座標,進而結合二次函數*質得出*.
【解答】解:y=﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+1,故①它的對稱軸是直線x=1,正確;
②∵直線x=1兩旁部分增減*不一樣,∴設y1=﹣x12+2x1,y2=﹣x22+2x2,則當x2>x1時,有y2>y1或y2<y1,錯誤;
③當y=0,則x(﹣x+2)=0,解得:x1=0,x2=2,
故它的圖象與x軸的兩個交點是(0,0)和(2,0),正確;
④∵a=﹣1<0,
∴拋物線開口向下,
∵它的圖象與x軸的兩個交點是(0,0)和(2,0),
∴當0<x<2時,y>0,正確.
故選:C.
【點評】此題主要考查了二次函數的*質以及一元二次方程的解法,得出拋物線的對稱軸和其交點座標是解題關鍵.
知識點:二次函數的圖象和*質
題型:選擇題