問題詳情:
如圖,在□ABCD中,以點A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD於點F;再分別以點B、F為圓心,大於BF的相同長為半徑畫弧,兩弧交於點P;連接AP並延長交BC於點E,連接EF,則所得四邊形ABEF是菱形.
(1)根據以上尺規作圖的過程,求*四邊形ABEF是菱形;
(2)若菱形ABEF的周長為16,AE=4,求∠C的大小.
【回答】
思路分析:(1)要*四邊形ABEF是菱形,先考慮*ABEF是平行四邊形,已知BE∥AF,設法補充BE=AF即可;(2)由於四邊形ABCD為平行四邊形,可將求∠C轉化為求∠BAD,而菱形的對角線平分一組對角,因此可先求∠DAE的大小.
解:(1)由作圖過程可知,AB=AF,AE平分∠BAD.∴∠BAE=∠EAF.
∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴BC∥AD.∴∠AEB=∠EAF.
∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE.∴BE=AF.∴四邊形ABEF為平行四邊形.
∴四邊形ABEF為菱形.
(2)連接BF,
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∵四邊形ABEF為菱形,∴BF與AE互相垂直平分,∠BAE=∠FAE.
∴OA=AE=.∵菱形ABEF的周長為16,∴AF=4.
∴cos∠OAF==.∴∠OAF=30°,∴∠BAF=60°.
∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴∠C=∠BAD=60°.
知識點:各地中考
題型:解答題