如圖，在▱ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD於點F，再分別以點B、F為圓心，大於BF的相同長為半...

問題詳情：

如圖，在▱ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD於點F，再分別以點B、F為圓心，大於BF的相同長為半徑畫弧，兩弧交於點P；連接AP並延長交BC於點E，連接EF，則所得四邊形ABEF是菱形．

（1）根據以上尺規作圖的過程，求*：四邊形ABEF是菱形；

（2）若菱形ABEF的周長為16，AE=4，求∠C的大小．

【回答】

【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，

，

∴△AEB≌△AEF，

∴∠EAB=∠EAF，

∵AD∥BC，

∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，

∴BE=AB=AF．

∵AF∥BE，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AB=BE，

∴四邊形ABEF是菱形；

（2）如圖，連結BF，交AE於G．

∵菱形ABEF的周長為16，AE=4，

∴AB=BE=EF=AF=4，AG=AE=2，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．

在直角△ABG中，∵∠AGB=90°，

∴cos∠BAG===，

∴∠BAG=30°，

∴∠BAF=2∠BAE=60°．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠C=∠BAF=60°．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題