如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB邊上的中線，分別過點C，D作BA和BC的平行線，兩線交於點...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB邊上的中線，分別過點C，D作BA和BC的平行線，兩線交於點E，且DE交AC於點O，連接AE．

求*：四邊形ADCE是菱形．

【回答】

【考點】L9：菱形的判定；KP：直角三角形斜邊上的中線．

【分析】欲*四邊形ADCE是菱形，需先*四邊形ADCE為平行四邊形，然後再*其對角線相互垂直即可．

【解答】*：∵DE∥BC，EC∥AB，

∴四邊形DBCE是平行四邊形．

∴EC∥DB，且EC=DB．

在Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，

∴AD=DB=CD．

∴EC=AD．

∴四邊形ADCE是平行四邊形．

∴ED∥BC．

∴∠AOD=∠ACB．

∵∠ACB=90°，

∴∠AOD=∠ACB=90°．

∴平行四邊形ADCE是菱形．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題