問題詳情:
如圖,在△ABC中,∠C=90°,D是BC邊上一點,以DB為直徑的⊙O經過AB的中點E,交AD的延長線於點F,連結EF.
(1)求*:∠1=∠F.
(2)若sinB=,EF=2,求CD的長.
【回答】
【考點】圓周角定理;解直角三角形.
【分析】(1)連接DE,由BD是⊙O的直徑,得到∠DEB=90°,由於E是AB的中點,得到DA=DB,根據等腰三角形的*質得到∠1=∠B等量代換即可得到結論;
(2)g根據等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2,推出AB=2AE=4,在Rt△ABC中,根據勾股定理得到BC==8,設CD=x,則AD=BD=8﹣x,根據勾股定理列方程即可得到結論.
【解答】解:(1)*:連接DE,
∵BD是⊙O的直徑,
∴∠DEB=90°,
∵E是AB的中點,
∴DA=DB,
∴∠1=∠B,
∵∠B=∠F,
∴∠1=∠F;
(2)∵∠1=∠F,
∴AE=EF=2,
∴AB=2AE=4,
在Rt△ABC中,AC=AB•sinB=4,
∴BC==8,
設CD=x,則AD=BD=8﹣x,
∵AC2+CD2=AD2,
即42+x2=(8﹣x)2,
∴x=3,即CD=3.
知識點:各地中考
題型:解答題