如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB於E，D為垂足，連接EC．（1）求∠ECD的...

問題詳情：

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB於E，D為垂足，連接EC．

（1）求∠ECD的度數；

（2）若CE=5，求BC長．

【回答】

【考點】線段垂直平分線的*質；等腰三角形的*質．

【分析】（1）ED是AC的垂直平分線，可得AE=EC；∠A=∠C；已知∠A=36，即可求得；

（2）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可得∠B=72°又∠BEC=∠A+∠ECA=72°，所以，得BC=EC=5；

【解答】解：（1）∵DE垂直平分AC，

∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；

（2）∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=72°，

∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，

∴∠BEC=∠B，

∴BC=EC=5．

答：（1）∠ECD的度數是36°；

（2）BC長是5．

知識點：畫軸對稱圖形

題型：解答題