問題詳情:
關於x的方程3x=a2+2a在(﹣∞,1]上有解,則實數a的取值範圍是( )
A.[﹣2,﹣1)∪(0,1] B.[﹣3,﹣2)∪[0,1] C.[﹣3,﹣2)∪(0,1] D.[﹣2,﹣1)∪[0,1]
【回答】
C【考點】根的存在*及根的個數判斷.
【專題】函數的*質及應用.
【分析】若關於x的方程3x=a2+2a在(﹣∞,1]上有解,則a2+2a屬於函數y=3x,x∈(﹣∞,1]的值域,進而可得實數a的取值範圍.
【解答】解:當x∈(﹣∞,1]時,y=3x∈(0,3],
若關於x的方程3x=a2+2a在(﹣∞,1]上有解,
則a2+2a∈(0,3],
解得a∈[﹣3,﹣2)∪(0,1],
故選:C
【點評】本題考查的知識點是根的存在*及個數判斷,其中將關於x的方程3x=a2+2a在(﹣∞,1]上有解,轉化為a2+2a∈(0,3],是解答的關鍵.
知識點:函數的應用
題型:選擇題