關於x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實數根，則實數a的取值範圍是　　．

問題詳情：

關於x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實數根，則實數a的取值範圍是　　．

【回答】

a≥1且a≠5　．

【考點】根的判別式；一元二次方程的定義．

【分析】在與一元二次方程有關的求值問題中，必須滿足下列條件：

（1）二次項係數不為零；

（2）在有實數根下必須滿足△=b2﹣4ac≥0．

【解答】解：因為關於x的一元二次方程有實根，

所以△=b2﹣4ac=16+4（a﹣5）≥0，

解之得a≥1．

∵a﹣5≠0

∴a≠5

∴實數a的取值範圍是a≥1且a≠5

故*為a≥1且a≠5．

【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．

知識點：解一元二次方程

題型：填空題