已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，△ABM為等腰三角形，頂角為120°，則E的離心率為(    )...

問題詳情：

已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，△ABM為等腰三角形，頂角為120°，則E的離心率為(     )

A．  B．2    C．  D．

【回答】

D【考點】雙曲線的簡單*質．

【專題】圓錐曲線的定義、*質與方程．

【分析】設M在雙曲線﹣=1的左支上，由題意可得M的座標為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得a=b，再由離心率公式即可得到所求值．

【解答】解：設M在雙曲線﹣=1的左支上，

且MA=AB=2a，∠MAB=120°，

則M的座標為（﹣2a，a），

代入雙曲線方程可得，

﹣=1，

可得a=b，

c==a，

即有e==．

故選：D．

【點評】本題考查雙曲線的方程和*質，主要考查雙曲線的離心率的求法，運用任意角的三角函數的定義求得M的座標是解題的關鍵．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題