在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA）．（1）...

問題詳情：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA）． （1）求  的值； （2）若c=  a，求角C的大小．

【回答】

（1）解：∵（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），

∴sinAcosC﹣3sinBcosC=3cosBsinC﹣cosAsinC，

即sinAcosC+cosAsinC=3cosBsinC+3sinBcosC，

∴sin（A+C）=3sin（B+C），即sinB=3sinA，

∴  =3．

（2）解：∵  =3，∴b=3a．

∴cosC=  =  =  ．

∴C=  ．

【解析】（1）利用正弦定理將邊化角整理化簡條件式子，得出sinA和sinB的關係；（2）用a表示b，c，使用餘弦定理求出cosC．

知識點：解三角形

題型：解答題