問題詳情:
(內*中考)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,點D是AC的中點,將一塊鋭角為45°的直角三角板如圖放置,使三角板斜邊的兩個端點分別與A,D重合,連接BE,EC.試猜想線段BE和EC的數量及位置關係,並*你的猜想.
【回答】
BE=EC,BE⊥EC.
*:∵AC=2AB,點D是AC的中點,
∴AB=AD=CD.
∵∠EAD=∠EDA=45°,
∴∠EAB=∠EDC=135°.
∵EA=ED,
∴△EAB≌△EDC.
∴∠AEB=∠DEC,EB=EC
.∴∠AEB+∠BED=∠DEC+∠BED.
∴∠BEC=∠AED=90°.
∴BE=EC,BE⊥EC.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題