如圖，摺疊長方形紙片ABCD，先折出摺痕（對角線）BD，再摺疊使AD邊與BD重合，得摺痕DG，若AB=4，BC...

問題詳情：

如圖，摺疊長方形紙片ABCD，先折出摺痕（對角線）BD，再摺疊使AD邊與BD重合，得摺痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的長．

【回答】

【分析】

過點G作GE⊥BD於E，由摺疊長方形紙片ABCD，先折出摺痕（對角線）BD，再摺疊使AD邊與BD重合，得摺痕DG，即可得：∠GDA＝∠GDB，AD＝ED，因為GE⊥BD，AG＝EG，設AG＝x，則GE＝x，BE＝BD−DE＝5−3＝2，BG＝AB−AG＝4−x，在Rt△BEG中利用勾股定理，即可求得AG的長．

【詳解】

過點G作GE⊥BD於E，

根據題意可得：∠GDA＝∠GDB，AD＝ED，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A＝90°，AD＝BC＝3，

∴AG＝EG，ED＝3，

∵AB＝4，BC＝3，∠A＝90°，

∴BD＝5，

設AG＝x，則GE＝x，BE＝BD−DE＝5−3＝2，BG＝AB−AG＝4−x，

在Rt△BEG中，EG2＋BE2＝BG2，

即：x2＋22＝（4−x）2，

解得：x＝，

故AG＝．

【點睛】

此題考查了摺疊的*質、矩形的*質以及勾股定理等知識．此題綜合*很強，難度適中，解題的關鍵是方程思想與數形結合思想的應用．

知識點：勾股定理

題型：解答題