如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P，Q同時從點A出發，在正方形的邊上，分別按A→D→C，A→B→C的方...

問題詳情：

如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P，Q同時從點A出發，在正方形的邊上，分別按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度運動，到達點C運動終止，連接PQ，設運動時間為xs，△APQ的面積為ycm2，則下列圖象中能大致表示y與x的函數關係的是（　　）

A．                    B． 

C．                   D．

【回答】

A【分析】根據題意結合圖形，分情況討論：

①0≤x≤2時，根據S△APQ＝AQ•AP，列出函數關係式，從而得到函數圖象；

②2≤x≤4時，根據S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D列出函數關係式，從而得到函數圖象，再結合四個選項即可得解．

【解答】解：①當0≤x≤2時，

∵正方形的邊長為2cm，

∴y＝S△APQ＝AQ•AP＝x2；

②當2≤x≤4時，

y＝S△APQ

＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D，

＝2×2﹣（4﹣x）2﹣×2×（x﹣2）﹣×2×（x﹣2）

＝﹣x2+2x

所以，y與x之間的函數關係可以用兩段二次函數圖象表示，縱觀各選項，只有A選項圖象符合．

故選：A．

【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，根據題意，分別求出兩個時間段的函數關係式是解題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：選擇題