如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠APB=60°，連接PO並延長與⊙O交於C點，連接AC，BC．（...

問題詳情：

如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠APB=60°，連接PO並延長與⊙O交於C點，連接AC，BC．

（1）求*：四邊形ACBP是菱形；

（2）若⊙O半徑為1，求菱形ACBP的面積．

【回答】

【考點】MC：切線的*質；LA：菱形的判定與*質．

【分析】（1）連接AO，BO，根據PA、PB是⊙O的切線，得到∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，由三角形的內角和得到∠AOP=60°，根據三角形外角的*質得到∠ACO=30°，得到AC=AP，同理BC=PB，於是得到結論；

（2）連接AB交PC於D，根據菱形的*質得到AD⊥PC，解直角三角形即可得到結論．

【解答】解：（1）連接AO，BO，

∵PA、PB是⊙O的切線，

∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，

∴∠AOP=60°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠AOP=∠CAO+∠ACO，

∴∠ACO=30°，

∴∠ACO=∠APO，

∴AC=AP，

同理BC=PB，

∴AC=BC=BP=AP，

∴四邊形ACBP是菱形；

（2）連接AB交PC於D，

∴AD⊥PC，

∴OA=1，∠AOP=60°，

∴AD=OA=，

∴PD=，

∴PC=3，AB=，

∴菱形ACBP的面積=AB•PC=．

知識點：各地中考

題型：解答題