問題詳情:
如圖,點P在⊙O外,PC是⊙O的切線,C為切點,直線PO與⊙O相交於點A、B. (1)若∠A=30°,求*:PA=3PB; (2)小明發現,∠A在一定範圍內變化時,始終有∠BCP=(90°-∠P)成立.請你寫出推理過程.
【回答】
解:(1)∵AB是直徑 ∴∠ACP=90°, ∵∠A=30°, ∴AB=2BC ∵PC是⊙O切線 ∴∠BCP=∠A=30°, ∴∠P=30°, ∴PB=BC,BC=AB, ∴PA=3PB (2)∵點P在⊙O外,PC是⊙O的切線,C為切點,直線PO與⊙O相交於點A、B, ∴∠BCP=∠A, ∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°,且∠ACB=90°, ∴2∠BCP=180°-∠P, ∴∠BCP=(90°-∠P) 【解析】
(1)由PC為圓O的切線,利用弦切角等於夾弧所對的圓周角得到∠BCP=∠A,由∠A的度數求出∠BCP的度數,進而確定出∠P的度數,再由PB=BC,AB=2BC,等量代換確定出PB與PA的關係即可; (2)由三角形內角和定理及圓周角定理即可確定出兩角的關係. 本題考查了切線的*質,內角和定理,圓周角定理,以及含30度直角三角形的*質,熟練掌握*質及定理是解本題的關鍵.
知識點:各地中考
題型:解答題