如圖，PA，PB分別切⊙O於點A，B，連接PO，與AB相交於點D，C是⊙O上一點，∠C＝60°.(1)求∠AP...

問題詳情：

如圖，PA，PB分別切⊙O於點A，B，連接PO，與AB相交於點D，C是⊙O上一點，∠C＝60°.

(1)求∠APB的大小；

(2)若PO＝20 cm，求△AOB的面積．

【回答】

解：(1)∵∠C＝60°，

∴∠AOB＝120°.

∵PA，PB分別切⊙O於點A，B，

∴∠PAO＝∠PBO＝90°.

∴∠APB＝60°.

(2)∵PA，PB分別切⊙O於點A，B，∴PA＝PB.

∴點P在AB的垂直平分線上．同理，點O在AB的垂直平分線上．∴PO垂直平分AB.

∵∠APB＝60°，∠AOB＝120°，

∴∠OPB＝∠OPA＝30°，∠POB＝∠POA＝60°.

∵PO＝20 cm，∴OB＝10 cm.

∴OD＝OB·cos∠POB＝5 cm.

∴BD＝OB·sin∠POB＝5 cm.

∴AB＝2BD＝10 cm.

∴S△AOB＝×10×5＝25 cm2.

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題