問題詳情:
如圖,AB是⊙O的直徑,PB與⊙O相切於點B,連接PA交⊙O於點C,連接BC.
(1)求*:∠BAC=∠CBP;
(2)求*:PB2=PC•PA;
(3)當AC=6,CP=3時,求sin∠PAB的值.
【回答】
解:(1)∵AB是⊙O的直徑,PB與⊙O相切於點B,
∴∠ACB=∠ABP=90°,
∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠CBP=90°,
∴∠BAC=∠CBP;
(2)∵∠PCB=∠ABP=90°,
∠P=∠P,
∴△ABP∽△BCP,
∴,
∴PB2=PC•PA;
(3)∵PB2=PC•PA,AC=6,CP=3,
∴PB2=9×3=27,
∴PB=3,
∴sin∠PAB===.
知識點:相似三角形
題型:綜合題