如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，且不與A、B兩點重合，過點C的切線交AB的延長線於點D，連接AC，BC，...

問題詳情：

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，且不與A、B兩點重合，過點C的切線交AB的延長線於點D，連接AC，BC，若∠ABC＝53°，則∠D的度數是（　　）

A．16°             B．18°             C．26.5°           D．37.5°

【回答】

A

【解析】

連接OC，由切線的*質可得出∠OCD＝90°，由OB＝OC，∠ABC＝53°可得出∠OCB，∠CBD的度數，由∠BCD＝90°﹣∠OCB可求出∠BCD的度數，再利用三角形內角和定理即可求出∠D的度數．

【詳解】

解：連接OC，如圖所示．

∵CD為⊙O的切線，

∴∠OCD＝90°．

∵OB＝OC，∠ABC＝53°，

∴∠OCB＝53°，∠CBD＝180°﹣∠ABC＝127°，

∴∠BCD＝90°﹣∠OCB＝37°，

∴∠D＝180°﹣∠CBD﹣∠BCD＝16°．

故選：A．

【點睛】

本題考查了切線的*質、等腰三角形的*質、鄰補角以及三角形內角和定理，利用切線的*質、等腰三角形的*質以及鄰補角，求出∠CBD，∠BCD的度數是解題的關鍵．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題