如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交於點O，AE平分∠BAD，交BC於點E，若∠CAE＝15°，求∠BOE的...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交於點O，AE平分∠BAD，交BC於點E，若∠CAE＝15°，求∠BOE的度數．

【回答】

解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AO＝BO＝AC＝BD.

∵AE是∠BAD的平分線，∴∠BAE＝45°.又∵∠CAE＝15°，∴∠BAC＝60°.

∴△AOB是等邊三角形，∴∠ABO＝60°，AB＝OB.

在Rt△ABE中，∵∠BAE＝45°，∴∠AEB＝90°－45°＝45°＝∠BAE，∴AB＝BE.∴OB＝BE.∴∠BOE＝∠BEO.

又∵∠OBE＝∠ABC－∠ABO＝90°－60°＝30°，

∴∠BOE＝×(180°－30°)＝75°.

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題