如圖，在矩形ABCD中，AD＝2．將∠A向內翻折，點A落在BC上，記為A′，摺痕為DE．若將∠B沿EA′向內翻...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，AD＝2．將∠A向內翻折，點A落在BC上，記為A′，摺痕為DE．若將∠B沿EA′向內翻折，點B恰好落在DE上，記為B′，則AB＝　   　．

【回答】

　．

 【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠ADC＝∠C＝∠B＝90°，AB＝DC，

由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E＝∠B＝∠A'B'D＝90°，

∴∠AED＝∠A'ED，∠A'EB＝∠A'EB'，BE＝B'E，

∴∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝×180°＝60°，

∴∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°，∠A'DE＝90°﹣∠A'EB＝30°，

∴∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，

又∵∠C＝∠A'B'D＝90°，DA'＝DA'，

∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），

∴DC＝DB'，

在Rt△AED中，

∠ADE＝30°，AD＝2，

∴AE＝＝，

設AB＝DC＝x，則BE＝B'E＝x﹣

∵AE2+AD2＝DE2，

∴（）2+22＝（x+x﹣）2，

解得，x1＝（負值捨去），x2＝，

故*為：．

【點評】本題考查了矩形的*質，軸對稱的*質等，解題關鍵是通過軸對稱的*質*∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝60°．

知識點：各地中考

題型：填空題