求由直線x＝0，x＝1，y＝0和曲線y＝x2所圍成的圖形的面積．

問題詳情：

求由直線x＝0，x＝1，y＝0和曲線y＝x2所圍成的圖形的面積．

【回答】

解　(1)分割

將區間[0,1]等分為n個小區間：

過各分點作x軸的垂線，把曲邊梯形分成n個小曲邊梯形，它們的面積分別記作ΔS1，ΔS2，…，ΔSn.

(2)近似代替

在區間 (i＝1,2，…，n)上，以的函數值作為高，小區間的長度Δx＝作為底邊的小矩形的面積作為第i個小曲邊梯形的面積，即

 (3)求和

曲邊梯形的面積近似值為

＝[12＋22＋…＋(n－1)2]

＝(1－)(1－)．

(4)取極限

曲邊梯形的面積為

反思與感悟　求曲邊梯形的思想及步驟：(1)思想：以直代曲、逼近；(2)步驟：分割→近似代替→求和→取極限；(3)關鍵：近似代替；(4)結果：分割越細，面積越精確．

知識點：導數及其應用

題型：解答題