曲線y=x3在點(a,a3)(a≠0)處的切線與x軸、直線x=a所圍成的三角形的面積為，則a=

問題詳情：

曲線y=x3在點(a,a3)(a≠0)處的切線與x軸、直線x=a所圍成的三角形的面積為，則a=___________.

【回答】

±1

解析：∵y=x3,

∴y′=3x2.

∴y=x3在（a,a3）點的切線斜率k為k=3a2.

∴切線方程為y-a3=3a2(x-a),y=3a2x-2a3.

令3a2x-2a3=0，得x=a,即y=3a2x-2a3與x軸交點橫座標為a.

令x=a,得y=3a2×a-2a3=a3,即y=3a2x-2a3與x=a交點縱座標為a3.於是有×a3,

解得a=±1.

知識點：導數及其應用

題型：填空題