已知函數f(x)＝＋－lnx－，其中a∈R，且曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直於直線y＝x.(...

問題詳情：

已知函數f(x)＝＋－ln x－，其中a∈R，且曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直於直線y＝x.

(1)求a的值；

(2)求函數f(x)的單調區間．

．

【回答】

解：(1)對f(x)求導得f′(x)＝－－(x>0)，

由f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直於直線y＝x，知

f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝.

(2)由(1)知f(x)＝＋－ln x－，

則f′(x)＝.

令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.

因為x＝－1不在f(x)的定義域(0，＋∞)內，故舍去．

當x∈(0,5)時，f′(x)<0，故f(x)在(0,5)內為減函數；

當x∈(5，＋∞)時，f′(x)>0，故f(x)在(5，＋∞)內為增函數．

知識點：基本初等函數I

題型：解答題